赤、青、黄、緑の４色を使って、下の図の長方形の５つの部分①～⑤をぬり分けようと思います。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）４色全部を使ってぬり分ける方法は何通りありますか。
（２）４色のうち、３色だけを使ってぬり分ける方法は何通りありますか。
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赤、青、黄、緑の４色を使って、下の図の長方形の５つの部分①～⑤をぬり分けようと思います。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）４色全部を使ってぬり分ける方法は何通りありますか。
（２）４色のうち、３色だけを使ってぬり分ける方法は何通りありますか。
赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、下の図を色分けします。
（１）４色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか。
（２）４色のうち、３色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか。 ただし、隣り合う場所は違う色とします。
解法例
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赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、下の図を色分けします。
（１）４色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか。
４×３×２×１＝２４
答え ２４通り
（２）４色のうち、３色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか？ ただし、隣り合う場所は違う色とします。
４色から３色を選ぶ選び方は、使わない１色を選ぶ選び方と同じ４通りです。
４×３×２×２＝４８
答え ４８通り
別の解き方
図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。（お茶の水女子大学附属中学）
最低３色が必要です。
赤、青、緑、黄、紫の５色の絵の具があります。このうちから何色か使って、下の図の①～⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。ただし、それぞれの部分は、この５色のうちの１色だけでぬり、となり合った部分は違う色をぬることとします。 このとき、次の問に答えなさい。 （渋谷教育学園渋谷中学 2014年）
（１）赤、青、緑の３色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
（２）赤、青、緑、黄の４色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
（３）全部で何通りのぬり方がありますか。
赤、青、緑、黄、紫の５色の絵の具があります。このうちから何色か使って、下の図の①～⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。ただし、それぞれの部分は、この５色のうちの１色だけでぬり、となり合った部分は違う色をぬることとします。 このとき、次の問に答えなさい。 （渋谷教育学園渋谷中学 2014年）
（１）赤、青、緑の３色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
答え ２４通り
（２）赤、青、緑、黄の４色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
５か所を４色でぬるので、どこかとどこかが同じ色にしなければなりません。同じ色にする場所として考えられるのは、 ①と③、①と④、①と⑤、②と④、④と⑤の ５通り があります。
たとえば、①と③を同じ色にするとき、①、②、④、⑤ を４色でぬる方法を考えればよく、 ２４通り（４×３×２×１＝２４）があります。同じ色をぬる場所が変わっても、同様に２４通りとなるので、赤、青、緑、黄の４色すべてを使うと、１２０通り（２４×５＝１２０） のぬり方があります。
答え１２０通り
（３）全部で何通りのぬり方がありますか。
３色以上使わないと塗り分けられませんから （ア）３色の場合 （イ）４色の場合 （ウ）５色の場合 を考えます。
（ア）３色の場合：（１）から赤、青、緑の３色すべてを使ってぬり分けるとき、２４通りのぬり方があります。５色から３色を選ぶ選び方は１０通りです。したがって、この場合は２４０通り（２４×１０＝２４０）
（イ）４色の場合：（２）から赤、青、緑、黄の４色すべてを使ってぬり分けるとき、１２０通りのぬり方があります。５色から４色選ぶ選び方は５通りですから、この場合は６００通り（１２０×５）
（ウ）５色の場合：１２０通り（５×４×３×２×１＝１２０） のぬり方があります。
よって、１２０＋６００＋２４０＝９６０通り のぬり方があります。
答え ９６０通り
